如圖,將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后,使點A落在BC邊上的點F處.若點D為AB邊的中點,則下列結(jié)論:①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位線,成立的有( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【答案】分析:根據(jù)圖形可知△DFE是△ADE對折而成,所以兩三角形全等,可得AD=DF,而D是AB中點,故有BD=DF,那么①可證;再利用∠ADF是△BDF的外角,可證∠DFB=∠EDF,那么DE∥BC,即DE是△ABC的中位線,②得證;利用DE∥BC,以及△DFE和△ADE的對折,可得∠EFC=∠ECF,即△EFC也是等腰三角形,而∠B≠∠C,即∠DFB,∠DFE,∠EFC,不會同時為60°,那么∠DFE≠∠CFE,故②不成立.
解答:解:由于△DFE是△ADE對折而成,故△DFE≌△ADE,
∴AD=FD,
又∵點D為AB邊的中點,
∴AD=BD,
∴BD=DF,即△BDF是等腰三角形,故(1)正確;
由于△DFE是△ADE對折而成,故△DFE≌△ADE,
∴∠ADE=∠FDE,
∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB,
∴∠FDE=∠DFB,
∴DE∥BC,點E也是AC的中點,故(3)正確;
同理可得△EFC也為等腰三角形,∠C=∠EFC,由于△ABC是非等腰的,
∴∠C≠∠B,也即∠EFC≠∠DFB,
∴∠EFC與∠DFB,∠DFE不都等于60°,
∴②∠DFE=∠CFE就不成立.
故選B.
點評:本題利用了:1、全等的概念,對折后能重合的圖形是全等的圖形,2、全等三角形的性質(zhì),對應(yīng)角相等,3、內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后,使點A落在BC邊上的點F處.若點D為AB邊的中點,則下列論:①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位線,成立的有( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

如圖,將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后,使點A落在BC邊上的點F處.若點D為AB邊的中點,則下列結(jié)論:①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位線,成立的有( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2008•大慶)如圖,將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后,使點A落在BC邊上的點F處.若點D為AB邊的中點,則下列結(jié)論:①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位線,成立的有( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2008•大慶)如圖,將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后,使點A落在BC邊上的點F處.若點D為AB邊的中點,則下列結(jié)論:①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位線,成立的有( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案