如圖，已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點(diǎn)，設(shè)AD=x，問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相切？

解：過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AM于F．當(dāng)OF=r=2時(shí)，⊙O與AM相切．
∵∠AFO=90°，∠MAN=30°，
∴AO=2OF=4，
∴x=AD=AO-OD=AO-r=2cm．即當(dāng)x為2時(shí)，⊙O與AM相切．
分析：過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AM于F．根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)知OF=r=2．然后在直角△AOF中，由“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得線(xiàn)段AO的長(zhǎng)度．則AD=AO-r．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．請(qǐng)?zhí)骄浚?br />精英家教網(wǎng)
（1）如圖＜1＞，若以AP為直徑作⊙O，分別交AM、AN于B、C，求AB+AC的長(zhǎng)；
（2）如圖＜2＞，若以AP為弦（不是直徑），任作⊙O1分別交AM、AN于B1、C1點(diǎn)，則AB1+AC1的長(zhǎng)是否不變？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖＜3＞，若以AP為弦（不是直徑）作⊙O2與AM切于A點(diǎn)，交AN于C2點(diǎn)，則AC2的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．請(qǐng)?zhí)骄浚?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201311/52868d96ee60d.png" style="vertical-align:middle" />
（1）如圖＜1＞，若以AP為直徑作⊙O，分別交AM、AN于B、C，求AB+AC的長(zhǎng)；
（2）如圖＜2＞，若以AP為弦（不是直徑），任作⊙O1分別交AM、AN于B1、C1點(diǎn)，則AB1+AC1的長(zhǎng)是否不變？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖＜3＞，若以AP為弦（不是直徑）作⊙O2與AM切于A點(diǎn)，交AN于C2點(diǎn)，則AC2的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省模擬題 題型：解答題

如圖，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，請(qǐng)?zhí)骄浚?BR>（1）如圖＜1＞，若以AP為直徑作⊙O，分別交AM、AN于B、C，求AB+AC的長(zhǎng)；
（2）如圖＜2＞，若以AP為弦（不是直徑），任作⊙O1分別交AM、AN于B1、C1點(diǎn)，則AB1+AC1的長(zhǎng)是否不變？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖＜3＞，若以AP為弦（不是直徑）作⊙O2與AM切于A點(diǎn)，交AN于C2點(diǎn)，則AC2的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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