Question

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)．得到AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD而得證．
（2）由△ABM≌△CMD，得∠AMB=∠DMC=45°，則AM=AB=．
解答：（1）證明：∵矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)．
∴AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴△ABM≌△CMD；

（2）設(shè)有BM⊥CM成立，
則由（1）得到△ABM≌△CMD，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
則在△ABM中∠ABM=45°，
則AM=AB=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題考查了邊角邊全等，并利用全等得到三角形的性質(zhì)．