Question

在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝13cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向目的地B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向目的地C以2cm/秒的速度移動(dòng)。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)有一點(diǎn)先到達(dá)目的地時(shí)，則兩點(diǎn)都停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：                                                     

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm²？

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

t為何值時(shí)S最��？并求出S的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第x秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm² 。則…… 1分

2 x ( 6 – x ) = 2×8                              …… 3分

解得  x ₁ = 2  x ₂ =4                               …… 5分

    答：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第2秒或第4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm²．…… 6分

（2）依題意                                              

S = 6 × 13 - × 2 t ( 6 – t )                         

= ( t – 3 ) ² + 69                                  …… 9分

自變量t的取值范圍為  0＜t＜6；                …… 10分

當(dāng) t=3時(shí)，S_最小=69                              …… 11分

答：S與t的函數(shù)關(guān)系式為S = ( t – 3 ) ² + 69，自變量t的取值范圍為 

0＜t＜6； 當(dāng) t=3時(shí)，S_最小=69.                        …… 12分