Question

二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，解答下列問題．
（1）根據(jù)圖象寫出y跟隨x的增大而增大的自變量x的取值范圍；
（2）求b，c的值；
（3）若方程-x²+bx+c=k有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答；
（2）把函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（1，0）、（3，0）代入函數(shù)解析式求出b、c的值即可；
（3）把（2）中所求b、c的值代入方程-x²+bx+c=k，再根據(jù)△進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）∵函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（1，0）、（3，0）代入函數(shù)解析式得：

-1+b+c=0 -9+3b+c=0

，解得：

b=4 c=-3

．

（3）把（2）中所求得b、c的值代入方程-x²+bx+c=k得，-x²+4x-（3+k）=0，
∵此方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=4²-4×（-1）×（-3-k）≥0，
解得：k≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)及一元二次方程判別式的關(guān)系，此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．