Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A₁B₁C₁關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊AB上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a-6，b+2），請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A₂B₂C₂，此時(shí)A₂的坐標(biāo)為_(kāi)_____，C₂的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)F成位似三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）如圖，線段BB₁的中點(diǎn)即為點(diǎn)E，
∵B（1，1），B₁（-1，-3）
∴E（0，-1）；

（2）如圖，
∵點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊AB上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a-6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A₂（-3，4），C₂（-2，2）；

（3）∵對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A₁A₂與B₁B₂的連線交于點(diǎn)（-3，0），
∴F（-3，0）．
分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心E；
（2）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△A₂B₂C₂，根據(jù)平移的規(guī)律，可分別寫(xiě)出點(diǎn)A₂和C₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)位似三角形的定義求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱、平移變換及位似變換的性質(zhì)．
中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．
平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
位似圖形的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．