Question

等腰三角形的兩邊分別是方程x²-13x+36=0的兩根，則這個三角形的周長為

1. A.
   17
2. B.
   22
3. C.
   13
4. D.
   17或22

Answer 1

B
分析：把方程左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)至少有一個為0化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解為4或9，然后根據(jù)4為腰，4為底邊分兩種情況考慮，分別根據(jù)三角形的邊角關(guān)系判斷滿足題意的底邊和腰，進(jìn)而求出三角形的周長．
解答：x²-13x+36=0，
因式分解得：（x-4）（x-9）=0，
可得：x-4=0或x-9=0，
解得：x₁=4，x₂=9，
若4為腰，9為底邊，由4+4＜9，得到三邊不能構(gòu)成三角形，故4不能為腰；
若4為底邊，9為腰，三角形三邊分別為4，9，9，此時三角形周長為4+9+9=22．
故選B
點評：此題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的邊角關(guān)系，利用分解因式方法解方程的步驟為：將方程化為一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左邊的多項式變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解，進(jìn)而得到原方程的解．本題注意根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用分類討論的思想得到滿足題意的三角形周長．