Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

…+

1

2a

的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖甲所示的幾何圖形．

（1）請你利用這個(gè)幾何圖形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

…+

1

2a

的值為

1-

1

2a

．
（2）請你利用圖乙，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

…+

1

2a

的值的幾何圖形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積為

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

…+

1

2a

，可看作用正方形的面積減去第n個(gè)矩形的面積，為1-

1

2a

．
（2）仿照（1）依次將四邊形的面積平分即可．

解答：解：（1）由圖形可得：
s₁=

1

2

=1-

1

2

；
s₂=

1

2

+

1

22

=

3

4

=1-

1

22

；
s₃=

1

2

+

1

22

+

1

23

=

7

8

=1-

1

23

；
…
∴

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

…+

1

2a

=1-

1

2a

；

（2）如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化問題，重點(diǎn)考查學(xué)生歸納推理總結(jié)規(guī)律的能力．