如圖所示，已知ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F．

(1)

求證：CD＝FA；

(2)

若使∠F＝∠BCF，ABCD的邊長之間還需再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)．

答案：
解析：

(1)

　　證明：在ABCD中，因?yàn)镃D∥BA，所以CD∥BF．

　　所以∠D＝∠EAF．因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以DE＝AE．因?yàn)椤螩ED＝∠FEA，所以△CDE≌△FAE．

　　所以CD＝FA．

(2)

　　解：添加BC＝2CD．

　　由(1)知CD＝AF，所以BC＝BF．所以∠F＝∠BCF．

　　說明：欲尋求添加的條件，可以這樣想．若∠F＝∠BCF，則有BC＝BF，又AF＝AB，所以BC＝2AB．即找到添加的條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1m/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．
（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)P、交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC，在AD上取一點(diǎn)精英家教網(wǎng)I，使DI=DB．
（1）求證：DI2=DP•AD；    
（2）求證：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半徑為
3
，∠BAC=120°，求△BDC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，試說明∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC：
（1）過A畫出中線AD；
（2）畫出角平分線CE；
（3）作AC邊上的高BF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案