Question

（1）已知x²-4x-1=0，求代數(shù)式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值；
（2）化簡(jiǎn)求值：(

x

x+y

+

2y

x+y

)•

xy

x+2y

÷(

1

x

+

1

y

)，其中x=-2，y=3．

Answer 1

分析：（1）首先把已知的式子化成x²-4x=1的形式，然后對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可；
（2）首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行加減，然后把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
原式=4x²-12x+9-（x²-y²）-y²
=3x²-12x+9=3（x²-4x）+9
=3×1+9
=12；

（2）原式=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

÷

x+y

xy

=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

•

xy

x+y

=

x2y2

(x+y)2

當(dāng)x=-2，y=3時(shí)，原式=36．

點(diǎn)評(píng)：分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．