Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（a，b），線段BA⊥x軸于A點(diǎn)，線段BC⊥y軸于C點(diǎn)，且（a﹣b+2）²+|2a﹣b﹣2|=0．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，求△AEC的面積；

（3）在（2）的條件下，若已知點(diǎn)P（2，a），且S_△AEP=S_△AEC，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵（a﹣b+2）²+|2a﹣b﹣2|=0，

∴a﹣b+2=0，2a﹣b﹣2=0，

∴a=4，b=6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6），

∵線段BA⊥x軸于A點(diǎn)，線段BC⊥y軸于C點(diǎn)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），

∵點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），

∴S_△AEC=S_△AOC﹣S_△AOE﹣S_△COE

=×6×4﹣×4×﹣×6×2

=3；

（3）∵點(diǎn)P（2，a），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），

∴PE=|a﹣|，

∵S_△AEP=S_△AEC，

∴•2•|a﹣|=3，

∴a=﹣或．