(1)如圖1,AB為圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,連接OC,若AB=10,CD=8,求AE的長(zhǎng).
(2)如圖2,已知AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.
求證:四邊形AEDF是菱形.
分析:(1)根據(jù)垂徑定理得到CE=
1
2
CD=4,在Rt△OCE中,OC=
1
2
AB=5,CE=4,利用勾股定理可計(jì)算出OE,然后用OA-OE即可得到AE;
(2)根據(jù)角平分線定義得到∠1=∠2,由DE∥AC,DF∥AB,則四邊形ACDE為平行四邊形,且∠1=∠4,∠2=∠4,于是∠1=∠3,則ED=EA,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得到結(jié)論.
解答:(1)解:∵弦CD⊥AB,
∴CE=
1
2
CD=4,∠CEO=90°,
在Rt△OCE中,OC=
1
2
AB=5,CE=4,
∴OE=
OC2-CE2
=3,
∴AE=OA-OE=5-3=2;

(2)證明:∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠1=∠2,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四邊形ACDE為平行四邊形,且∠1=∠4,∠2=∠4,
∴∠1=∠3,
∴ED=EA,
∴四邊形AEDF是菱形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的。部疾榱斯垂啥ɡ硪约傲庑蔚呐卸ǎ
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-1,0).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn)D,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次連接A,D,B,E,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,B兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,請(qǐng)判斷
PM
BE
+
PN
AD
是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)S作FG⊥EP,F(xiàn)G分別與邊AE,BE相交于點(diǎn)F,G(F與A,E不重合,G與E,B不重合),請(qǐng)判斷
PA
PB
=
EF
EG
是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以AB為直徑作半圓與直角梯形ABED另一腰DE相切于C點(diǎn),再分別以AC、BC、
AD、CD、CE、BE為直徑作半圓.若AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積和為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•永安市質(zhì)檢)如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DC=AC,∠CAB=30°.
(1)試判斷CD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=2,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E,且AC⊥CD,BD⊥CD,AC=8cm,BD=2cm,求四邊形ACDB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山一模)如圖1,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC=30°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),BC=DC,以DC為一邊作等邊三角形DCE.
(1)求證:BD=OE;
(2)將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°)得到△D1CE1(如圖2),判斷BD1與OE1是否相等,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案