Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．
求：（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）并利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有y₁＞y₂；當(dāng)x為何值時(shí)有y₁＜y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出△AOC與△BOC的面積，則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC；
（3）可根據(jù)圖象直接寫出答案．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，
∴y=-=4，
-=-2，
解得x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，
=×2×|-2|+×2×4，
=2+4，
=6；


（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x＜-2或0＜x＜4時(shí)，y₁＞y₂，
當(dāng)-2＜x＜0，x＞4，y₁＜y₂．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先根據(jù)條件求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的突破點(diǎn)，也是解本題的關(guān)鍵．