如圖,長方形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE并將△AEB沿AE折疊,得到△A′E′B′,以C,E,B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),BE的長為
 
cm.
考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:分①∠B′EC=90°時(shí),根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠AEB=45°,然后判斷出△ABE是等腰直角三角形,從而求出BE=AB;②∠EB′C=90°時(shí),∠AB′E=90°,判斷出A、B′、C在同一直線上,利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AB′=AB,BE=B′E,然后求出B′C,設(shè)BE=B′E=x,表示出EC,然后利用勾股定理列出方程求解即可.
解答:解:①∠B′EC=90°時(shí),如圖1,∠BEB′=90°,
由翻折的性質(zhì)得∠AEB=∠AEB′=
1
2
×90°=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴BE=AB=6cm;
②∠EB′C=90°時(shí),如圖2,
由翻折的性質(zhì)∠AB′E=∠B=90°,
∴A、B′、C在同一直線上,
AB′=AB,BE=B′E,
由勾股定理得,AC=
AB2+BC2
=
62+82
=10cm,
∴B′C=10-6=4cm,
設(shè)BE=B′E=x,則EC=8-x,
在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,
即x2+42=(8-x)2
解得x=3,
即BE=3cm,
綜上所述,BE的長為3或6cm.
故答案為:3或6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換,等腰直角三角形的判斷與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,難點(diǎn)在于分情況討論,作出圖形更形象直觀.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
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計(jì)算:(
2
+
3
+
5
)×(3
2
+2
3
-
30
)=
 

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