【題目】如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長，與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，M是半圓CD的中點(diǎn)，連接AM交CD于點(diǎn)N，連接AC、CM．

（1）求證：CM2=MN.MA；

（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的長．

【答案】（1）見解析；（2）CM=2.

【解析】

（1）由知，根∠CMA=∠NMC據(jù)證ΔAMC∽ΔCMN 即可得；

（2）連接OA、DM，由直角三角形PAO中∠P=30°知，據(jù)此求得OA=OC=2，再證三角形CMD是等腰直角三角形得CM的長．

（1）中，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，

，

，

又，

，

，即；

（2）連接、，

是的切線，

，

又，

，

設(shè)的半徑為，

，

，

解得：，

又是直徑，

，

，

是等腰直角三角形，

在中，由勾股定理得，即，

則，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

(1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________；

(2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍；

(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若 兩個實(shí)數(shù)根分別為 ，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小西“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P.

求作：直線PQ，使得PQ⊥l.

做法：如圖，

①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合)；

③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

(1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________；

(2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍；

(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程

已知：平行四邊形ABCD.

求作：,垂足為點(diǎn)E.

作法：如圖,

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，交AB于點(diǎn)O;

③以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑做圓，交線段BC于點(diǎn)E;

④連接AE.

所以線段AE就是所求作的高.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程

⑴使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）

⑵完成下面的證明

證明：AP=BP, AQ= ,

PQ為線段AB的垂直平分線.

O為AB中點(diǎn).

AB為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E,

．（ ）(填推理的依據(jù))

.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地鐵10號線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點(diǎn)端6米的處，用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn)，DF的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，若，則（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案