Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，4）和點(diǎn)B，若△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（4，3）或（-4，-3）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)和點(diǎn)B在第三象限時(shí)進(jìn)行討論，每種情況都是通過(guò)證明△AOD≌△BOC，求出OC和BC的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：如圖：
∵點(diǎn)A（-3，4），
∴AD=4，OD=3，
①當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，
若△AOB是等腰直角三角形，
則AO=BO，∠AOC+∠COB=90°，
∵∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOD=∠COB，
在△AOD和△BOC中，

∠BCO=∠ADO ∠AOD=∠COB AO=BO

，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=4，OC=OD=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）；

②當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí)，
若△AOB是等腰直角三角形，
則AO=BO，∠AOD+∠DOB=90°，
∵∠BOC+∠DOB=90°，
∴∠BOC=∠AOD，
在△AOD和△BOC中，

∠BOC=∠AOD ∠ADO=∠BCO AO=BO

，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=4，OC=OD=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，-3）；
故答案為：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）或（-4，-3）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論求解．