Question

拋物線y=-x²+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

從上表可知，對于以下說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；③函數(shù)y=-x²+bx+c的最大值是6；④當(dāng)x＜-1時，y隨x增大而增大．其中正確的是    （只需填寫序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的圖象特征可以確定點的坐標(biāo)和對稱軸，根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的特征可以確定拋物線x軸y軸的交點．
解答：解：由條件可以得出拋物線與y軸的交點為（0，6）故①正確，由拋物線經(jīng)過（0，6）和（1，6），
∴拋物線的對稱軸是x=
∴拋物線與x軸的一個交點為（3，0），故②是正確的；
∴函數(shù)y=-x²+bx+c的最大值不是6，故③錯誤；
∵a=-1，
∴在拋物線的對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＜-1時，y隨x增大而增大，故④是正確的．
故答案為：①②④
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，坐標(biāo)軸上的點的特征，拋物線的對稱軸，拋物線的最值．