Question

在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測(cè)得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測(cè)得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)太婆尖高h(yuǎn)₁米，老君嶺高h(yuǎn)₂米，然后根據(jù)BA=100得到關(guān)系式后表示出h₁和h₂后即可求得結(jié)論．
解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E和過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，
設(shè)太婆尖高h(yuǎn)₁米，老君嶺高h(yuǎn)₂米，
則根據(jù)BE-AE=AB和AF-BF=AB得：
∴h₁==50（+1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米）
h₂====50（+1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米）
答：太婆尖高度為137米，老君嶺高度為237米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解．