Question

某工廠準備翻建新的廠門，廠門要求設計成軸對稱的拱型曲線．已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的特種運輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m．現設計了兩種方案：方案一：建成拋物線形狀；方案二：建成圓弧形狀（如圖）．為確保工廠的特種卡車在通過廠門時更安全，你認為應采用哪種設計方案？請說明理由．

Answer 1

分析：分別求出方案一中拋物線和方案二中圓弧的函數關系式，再將運輸卡車的高度3m代入求出所對應的卡車寬度，則寬度較大的設計方案能確保工廠的特種卡車在通過廠門時更安全．

解答：（1）第一方案：設拋物線的表達式是y=a（x+6）（x-6）
因C（0，4）在拋物線的圖象上，代入表達式，
得a=-

1

9

．
故拋物線的表達式是y=-

1

9

x²+4．
把第一象限的點（t，3）代入函數
得3=-

1

9

t²+4
∴t=3
∴當高度是3m時，最大寬度是6m．

（2）第二方案：由垂徑定理得：圓心O′在y軸上（原點的下方）
設圓的半徑是R，那么在RT△OAO′中，由的勾股定理得：6²+（R-4）²=R²
解得R=6.5
當高度是3m時，最大寬度=2

R2-5.52

=4

3

≈6.9m
根據上面的計算得：為了工廠的特種卡車通過廠門更安全，所以采用第二種方案更合理．

點評：本題考查了同學們根據函數圖象求函數關系式解決實際問題的能力．