在△ABC中，如果三邊滿足AC2=AB2﹣BC2，則∠A+∠B=　   　．

 

【答案】

90°

【解析】

試題分析：先把AC2=AB2﹣BC2，轉(zhuǎn)化為AB2=AC2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)大邊對(duì)大角的性質(zhì)得出∠C=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可作答．

解：∵AC2=AB2﹣BC2，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°．

故答案為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：銳角△ABC，如圖，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC邊上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上．
作法：（1）畫(huà)一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1、E1、F1、G1（如圖所示）；
（2）連接BF，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；
（3）過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E；
（4）過(guò)F作FG∥BC，交AB于點(diǎn)G；
（5）過(guò)點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形．
問(wèn)題：（1）說(shuō)明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且GF=
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DG，其他條件不變，此時(shí)，GF是多少？

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下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

[　　]

A．在△ABC中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角中最小的角為α，則＜α≤

B．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形是直角三角形

C．在△ABC中，如果∠B＝∠C＝，則此三角形為銳角三角形

D．在△ABC的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多

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（2）連接BF，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；
（3）過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E；
（4）過(guò)F作FG∥BC，交AB于點(diǎn)G；
（5）過(guò)點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形．
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（2）在△ABC中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且GF=數(shù)學(xué)公式DG，其他條件不變，此時(shí)，GF是多少？
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（3）過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E；
（4）過(guò)F作FG//BC，交AB于點(diǎn)G；
（5）過(guò)點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形。
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