Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A=34°，則∠C=

 

．

Answer 1

分析：連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，求出∠OBA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，由∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可求出∠C．

解答：解：連接OB，
∵AB切圓O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=34°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=56°，
∵∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，
∴∠C=

1

2

∠AOB=28°．
故答案為：28°．

點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，垂線的定義，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能靈活運用切線的性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．