Question

【題目】請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容．圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論．
M（ ， ）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= （180°﹣）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中，
∠CAM=∠DBM

∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）

Answer 1

【答案】4；0；90；等邊對(duì)等角；90°；
【解析】解：如圖所示：

當(dāng)△ACM∽△BDM時(shí)， = ，解得AM=3，則M（ 4，0）．
理由如下：
∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=90度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（ 等邊對(duì)等角），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= （180°﹣90°）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中，
，
∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．