Question

（2012•江西）如圖，大小、質(zhì)地相同，僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左、右腳）共四只，放置在地板上[可表示為（A₁，A₂），（B₁，B₂）]．
（1）若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機取出一只，求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率；
（2）若從這四只拖鞋中隨機的取出兩只，利用樹形（狀）圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率．

Answer 1

分析：（1）由若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機取出一只，有A₁A₂，A₁B₂，B₁B₂，B₁A₂四種情況，恰好匹配的有A₁A₂，B₁B₂兩種情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹形圖或列出表格，即可求得所有可能的結(jié)果與恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機取出一只，有A₁A₂，A₁B₂，B₁B₂，B₁A₂四種情況，恰好匹配的有A₁A₂，B₁B₂兩種情況；
∴P（恰好匹配）=

2

4

=

1

2

…2分

（2）方法一：畫樹形圖如下：

∵所有可能的結(jié)果為A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂；A₂A₁，A₂B₁，A₂B₂；B₁A₁，B₁A₂，B₁B₂；B₂A₁，B₂A₂，B₂B₁…4分
∴從這四只拖鞋中隨機的取出兩只，共有12種不同的情況，其中恰好匹配的有4種，分別是A₁A₂，A₂A₁，B₁B₂，B₂B₁．
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．…6分

方法二：列表格如下：

A1B2	A2B2	B1B2	-
A1B1	A2B1	-	B2B1
A1A2	-	B1A2	B2A2
-	A2A1	B1A1	B2A1

可見，從這四只拖鞋中隨機的取出兩只，共有12種不同的情況；
其中恰好匹配的有4種，分別是A₁A₂，A₂A₁，B₁B₂，B₂B₁．
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．…6分

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．