Question

已知如圖，在平行四邊形中，延長AD到E，延長CB到F，使得DE＝BF，連接EF，分別交AB、CD于點M、N，連結(jié)AN、CM。

（1）求證：△DEN≌△BFM

（2）試判斷四邊形ANCM的形狀，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明，，DE＝BF得△DEN≌△BFM               （2）四邊形ANCM是平行四邊形

【解析】

試題分析：（1）在平行四邊形中，延長AD到E，延長CB到F，，AE//CF，，，，又因為DE＝BF，所以△DEN≌△BFM（ASA）

（2）由（1）知△DEN≌△BFM，則DN=BM；在平行四邊形中，AB//CD，AB=CD，∵AB//CD，所以AM//CN，又∵AB=CD，DN=BM，∴AM=AB-BM=CD-DN=CN，所以四邊形ANCM是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

考點：三角形全等、平行四邊形

點評：本題考查三角形全等、平行四邊形，要求考生掌握三角形全等是判定方法，熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會判定四邊形是平行四邊形