Question

（2012•海南）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是

9

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，易證得△DOB與△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=BD，OE=CE，
∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．
故答案為：9．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質、角平分線的定義以及平行線的性質．此題難度適中，注意證得△DOB與△EOC是等腰三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．