Question

有6張同樣的長方形紙片，各邊長度如圖1所示（a＞b），將它們拼成較大的長方形共有4種不同的方式（如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）（1）分別求出圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中長方形周長C₁，C₂，C₃ 和C₄；
（2）通過計(jì)算C₁-C₂，C₁-C₃，C₁-C₄，說明圖Ⅰ中周長C₁ 最大；
（3）在圖Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有兩個(gè)長方形周長相等，求出a和b之間的等量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意列得：C₁=2（6a+b）=12a+2b，C₂=2（6b+a）=12b+2a，
C₃=2（3a+2b）=6a+4b，C₄=2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C₁-C₂=（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C₁-C₂＞0，即C₁＞C₂，
C₁-C₃=（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C₁-C₄=（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C₁＞C₃，C₁＞C₄，即C₁最大；
（3）∵C₃-C₄=（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C₃-C₄＞0，即C₃＞C₄，
當(dāng)C₂=C₃時(shí)，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
當(dāng)C₂=C₄時(shí)，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
分析：（1）由各自的邊長，利用長方形的周長公式分別表示出四個(gè)圖形的周長即可；
（2）將表示出的周長代入C₁-C₂中，去括號(hào)合并后，判斷差大于0，可得出C₁-C₂大于0，同理可得C₁-C₃與C₁-C₄的差大于0，即C₁最大；
（3）將表示出的周長代入C₃-C₄中，得到差大于0，兩者不可能相等，可得C₂=C₃，此時(shí)12b+2a=6a+4b，即a=2b；或C₂=C₄時(shí)，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減運(yùn)算，以及列代數(shù)式，注意運(yùn)用作差法判斷大小．