東海體育用品商場為了推銷某一運動服,先做了市場調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下表:
賣出價格x(元/件)50515253
銷售量p(件)500490480470
(1)以x作為點的橫坐標,p作為縱坐標,把表中的數(shù)據(jù),在圖中的直角坐標系中描出相應的點,觀察連接各點所得的圖形,判斷p與x的函數(shù)關系式;
(2)如果這種運動服的買入價為每件40元,試求銷售利潤y(元)與賣出價格x(元/件)的函數(shù)關系式(銷售利潤=銷售收入-買入支出);
(3)在(2)的條件下,當賣出價為多少時,能獲得最大利潤?

【答案】分析:(1)易知是一次函數(shù)關系,由其中兩點可求關系式;
(2)根據(jù)利潤的計算方法求關系式;
(3)運用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
解答:解:(1)p與x成一次函數(shù)關系.設函數(shù)關系式為p=kx+b,

解得:k=-10,b=1000,
∴p=-10x+1000
經(jīng)檢驗可知:當x=52,p=480,當x=53,p=470時也適合這一關系式
∴所求的函數(shù)關系為p=-10x+1000;

(2)依題意得:
y=px-40p=(-10x+1000)x-40(-10x+1000)
∴y=-10x2+1400x-40000;

(3)由y=-10x2+1400x-40000可知,
當x=-=70時,y有最大值
∴賣出價格為70元時,能獲得最大利潤.
點評:(1)判斷關系式后不要忘了驗證;(2)求最值問題需先求函數(shù)表達式,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.
練習冊系列答案
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(2)如果這種運動服的買入價為每件40元,試求銷售利潤y(元)與賣出價格精英家教網(wǎng)x(元/件)的函數(shù)關系式(銷售利潤=銷售收入-買入支出);
(3)在(2)的條件下,當賣出價為多少時,能獲得最大利潤?

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