精英家教網(wǎng)已知:如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,OH⊥AC于H,過A點的切線與OC的延長線交于點D,∠B=30°,OH=5
3
.請求出:
(1)∠AOC的度數(shù);
(2)劣弧
AC
的長(結(jié)果保留π);
(3)線段AD的長(結(jié)果保留根號).
分析:(1)由圓周角定理得,∠AOC=2∠B=60°;
(2)由等腰三角形的性質(zhì):底邊上的高與頂角的平分線重合知,∠AOH=30°,故可由余弦的概念求得AO的值,進(jìn)而由弧長公式求得弧AC的長;
(3)在Rt△AOD中,可由正切的概念求得AD的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∠AOC=2∠B=60°.

(2)在△AOC中,
∵OH⊥AC,OA=OC,
∴OH是等腰三角形AOC的底邊AC上的高,
∴∠AOH=
1
2
∠AOC=30°,
AO=
OH
cos30°
=10
,
AC
的長=
nπr
180
=
60×π×10
180
=
10π
3
,
AC
的長是
10π
3


(3)∵AD是切線,
∴AD⊥OA,
∵∠AOC=60°,
∵tan60°=
AD
AO
,
∴AD=AO•tan60°=10
3

∴線段AD的長是10
3
點評:本題利用了圓周角定理,切線的概念,直角三角形和等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念,弧長公式求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,OH⊥AC于H,過A點的切線與OC的延長線交于點D,∠B=30°,OH=2
3
.請求出:
(1)∠AOC的度數(shù);
(2)線段AD的長(結(jié)果保留根號);
(3)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,OH⊥AC于H,過A點的切線與OC的延長線交于點D,∠B=30°,OH=5.請求出:精英家教網(wǎng)
(1)∠AOC的度數(shù);
(2)劣弧AC的長(結(jié)果保留π);
(3)線段AD的長(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖△ABC內(nèi)接于⊙0,AB為直徑,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中點,連接BD并延長交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE、BC于點P、Q,下列結(jié)論:①∠ABC=∠DBC;②PD=PE:③P是△ACQ的外心;④
BG-AB
AC
是定值,其中正確的是( 。
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖∠ABC內(nèi)接于⊙O,BD⊥半徑OA于D.BD=4.8,sinC=
45
,則⊙O的半徑為
5
5

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