Question

根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）已知直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰．

①求直線l₃的函數(shù)表達(dá)式；

②把直線l₃繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90⁰得到的直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達(dá)式．

（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=－x（2）①②（3）y=5x

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：y=－x。

（2）①設(shè)直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x（k₁≠0），

∵過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰，直線過一、三象限，

∴k₁=tan30⁰=，∴直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為。；

②∵l₃與l₄的夾角是為90⁰，∴l(xiāng)₄與x軸的夾角是為60⁰。

設(shè)l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），

∵直線l₄過二、四象限，∴k₂=－tan60⁰=。

∴直線l₄的函數(shù)表達(dá)式為。

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，

∴過原點(diǎn)且與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式為y=5x。

（1）根據(jù)題意可直接得出l₂的函數(shù)表達(dá)式。

（2）①先設(shè)直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x（k₁≠0），根據(jù)過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰，直線過一、三象限，求出k₁=tan30°，從而求出直線l₃的函數(shù)表達(dá)式。

②根據(jù)l₃與l₄的夾角是為90⁰，求出l₄與x軸的夾角是為60⁰，再設(shè)l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），根據(jù)直線l₄過二、四象限，求出k₂=－tan60⁰，從而求出直線l₄的函數(shù)表達(dá)式。

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可得出它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式。