已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對(duì)稱.

(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;

(2)求二次函數(shù)解析式;

(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.

 


解:(1)依題意,得

解得,

∵點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)

∴點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為

∵直線:

當(dāng)時(shí),

∴點(diǎn)在直線上

(2)∵點(diǎn)、關(guān)于過點(diǎn)的直線:對(duì)稱

            ∴

            過頂點(diǎn)作交于點(diǎn)

則,

            ∴頂點(diǎn) 

            代入二次函數(shù)解析式,解得

            ∴二次函數(shù)解析式為

(3)直線的解析式為

      直線的解析式為

            由 解得 即,則

            ∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱

            ∴的最小值是,

            過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線于

則,,

            ∴的最小值是,即的長(zhǎng)是的最小值

            ∵∥

            ∴

            由勾股定理得

            ∴的最小值為

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖11，已知○為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).

1.求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；

3.在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題10分）如圖11，已知二次函數(shù)y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于
A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且(x1+x2)- x1x2=10.
（1）求此二次函數(shù)的解析式.
（2）寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)BM，動(dòng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B，M），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長(zhǎng)度為t，四邊形PCOH的面積為S.請(qǐng)?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對(duì)稱.

(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;

(2)求二次函數(shù)解析式;

(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.

 


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A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且(x1+x2)- x1x2=10.
（1）求此二次函數(shù)的解析式.
（2）寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)BM，動(dòng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B，M），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長(zhǎng)度為t，四邊形PCOH的面積為S.請(qǐng)?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

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