Question

如圖，⊙P的半徑是，圓心P在函數(shù)y=-1（x＞0）的圖象上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為________．

Answer 1

，，
分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，或者P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±時，⊙P與坐標(biāo)軸相切，將橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)分別代入y=-1中，可求P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：依題意，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時，
P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，或者P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±，
把x=代入y=-1中，得y=3，
把y=±代入y=-1中，得x=或4，
∴圓心P的坐標(biāo)為（，3）或（，）或（4，-）．
故本題答案為：（，3）或（，）或（4，-）．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圓的切線的判定，還考查了分類討論的思想．關(guān)鍵是明確圓與坐標(biāo)軸相切時，圓心與坐標(biāo)軸的距離等于半徑．