如圖,公園有一條“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在E、M、F處各有一個(gè)小石凳,且BE=CF,M為BC的中點(diǎn),請(qǐng)問三個(gè)小石凳是否在一條直線上?說出你推斷的理由.
分析:首先連接EM、MF,再證明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC,再根據(jù)∠BME+∠EMC=180°,可得∠FMC+∠EMC=180,進(jìn)而得到三個(gè)小石凳在一條直線上.
解答:解:連接EM、MF,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
又∵M(jìn)為BC中點(diǎn),
∴BM=MC.
∴在△BEM和△CFM中
BE=CF
∠B=∠C
BM=CM
,
∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴∠BME=∠FMC,
∵∠BME+∠EMC=180°,
∴∠FMC+∠EMC=180°,
∴三個(gè)小石凳在一條直線上.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用,證明△BEM≌△CFM,證明出∠FMC+∠EMC=180°是解決問題的關(guān)鍵.
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