Question

如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是

1. A.
   當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，ΔAPC是等腰三角形
2. B.
   當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC
3. C.
   當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP=30⁰
4. D.
   當(dāng)∠ACP=30⁰時(shí)，ΔPBC是直角三角形

Answer 1

C
根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷：
當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB是⊙O的直徑，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BP垂直平分AC，從而根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判斷A 正確；
當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得PO⊥AC，判斷B正確；
當(dāng)PO⊥AC時(shí)，若點(diǎn)P在劣弧AC上，則∠ACP=30^o，若點(diǎn)P在優(yōu)弧AC上，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∠ACP=60^o，則∠ACP=60^o，判斷C錯(cuò)誤；
當(dāng)∠ACP=30^o時(shí)，∠ABP=∠ACP=30^o，又∠ABC=60^o，從而∠PBC=30^o；又∠BPC=∠BAC=60^o，所以，∠BCP=90^o，即ΔPBC是直角三角形，判斷D正確。
故選C。