Question

解方程：x²=+x-1

Answer 1

解：原方程變形為x²-x+1=，
設(shè)x²-x=y，則原方程變形為y+1=，
即y²+y-6=0．
解這個(gè)方程，得y₁=-3，y₂=2．
當(dāng)y=-3時(shí)，x²-x+3=0．
∵△=1-12=-11＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
當(dāng)y=2時(shí)，x²-x-2=0，
解這個(gè)方程，得x₁=2，x₂=-1．
檢驗(yàn)：把x₁=2，x₂=-1分別代入原方程的分母，分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-1．
分析：整理可知，方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x²-x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．