【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC

(1)如圖1,過點AAFAB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;

(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AECD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.

【答案】(1△CDF是等腰三角形;(2∠APD=45°

【解析】試題分析:(1)利用SAS證明△AFD△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀;

2)作AF⊥ABA,使AF=BD,連結(jié)DFCF,利用SAS證明△AFD△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,∠FDC=90°,即可得出∠FCD=∠APD=45°

試題解析:(1△CDF是等腰直角三角形,理由如下:

∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC

FADDBC中, ,∴△FAD≌△DBCSAS),

∴FD=DC∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC∴∠FDA=∠DCB,

∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°

∴△CDF是等腰直角三角形;

2)作AF⊥ABA,使AF=BD,連結(jié)DFCF,如圖,∵AF⊥AD,∠ABC=90°,

∴∠FAD=DBC,在FADDBC中, ∴△FAD≌△DBCSAS),

∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC∴∠FDA=∠DCB,

∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形,

∴∠FCD=45°,∵AF∥CE,且AF=CE,四邊形AFCE是平行四邊形,

∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°

練習冊系列答案
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