Question

方程3x²-6x-2=0的根的情況為（　�。�

• A、無實數(shù)根
• B、有兩相等實數(shù)根
• C、有兩正實數(shù)根
• D、有一正實數(shù)根和一負(fù)實數(shù)根

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：先計算出△=（-6）²-4×3×（-2）＞0，根據(jù)判別式的意義得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程兩個為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

-6

3

=2，x₁•x₂=

-2

3

=-

2

3

，利用實數(shù)的性質(zhì)得到原方程有一個正實數(shù)根和一個負(fù)實數(shù)根，且正實數(shù)根的絕對值比負(fù)實數(shù)根的絕對值大．

解答：解：∵△=（-6）²-4×3×（-2）=36+24=60＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設(shè)方程兩個為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

-6

3

=2，x₁•x₂=

-2

3

=-

2

3

，
∵x₁+x₂＞0，x₁•x₂，＜0，
∴原方程有一個正實數(shù)根和一個負(fù)實數(shù)根，且正實數(shù)根的絕對值比負(fù)實數(shù)根的絕對值大．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．