?ABCD中，E是BC的中點，AE=9，BD=12，AD=10，則△ABD的面積為


  1. A.
    24
  2. B.
    30
  3. C.
    36
  4. D.
    40
C
分析：先證明△AFD∽△EFB，進(jìn)而算出EF=3，BF=4，BE=5，再證明△BFE是直角三角形，再求解△ABE的面積，進(jìn)一步求出平行四邊形的面積．進(jìn)而得到△BAD的面積．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∵E是BC的中點，
∴BE=AD，
∴===，
∵AE=9，BD=12，AD=10，
∴EF=3，BF=4，BE=5，
∵32+42=52，
∴△BFE是直角三角形，
∴S△BEF=•BF•EF=6，
又∵S△BFE：S△ABF=EF：FA=1：2，
∴S△ABF=12，得S△ABE=18，
∵E是BC的中點，
∴S?ABCD=4S△ABE=72．
∴△ABD的面積為：×72=36．
故選：C．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證出△BFE是直角三角形，算出△ABE的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、在?ABCD中，E是BC邊上一點，且AB=BE，又AE的延長線交DC的延長線于點F．若∠F=65°，則?ABCD的各內(nèi)角度數(shù)分別為
50°，130°，50°，130°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E，若CE=1，則AB長為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
C、
2
+2
D、2-
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，E是CD中點，連接AE并延長交BC延長線于F，M是DF中點，連接CM．
求證：CM=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則矩形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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