Question

如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若∠BOC=118°，那么∠A的度數(shù)是

 

°．

Answer 1

分析：由題意，據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，可證得

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=90°-

1

2

∠A，又∠BOC=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB），故可得∠BOC=90°+

1

2

∠A．已知∠BOC=118°，故能求∠A的度數(shù)．

解答：解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=90°-

1

2

∠A，
∵兩條角平分線BD和CE相交于點O，
∴∠BOC=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB），
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A．
∵∠BOC=118°，
∴118°=90°+

1

2

∠A，
∴∠A=56°．

點評：本題考查對三角形的內(nèi)角和定理和角平分線等知識點的掌握情況．