Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F為DC上一點(diǎn)，且FC＝AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形ABCF是矩形；

(2)若ED＝EC，求證：EA＝EG.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再由∠B=90°，即可得出四邊形ABCF是矩形．

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠ECD，證出∠EAG=∠EGA，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵AB∥DC，F(xiàn)C=AB，

∴四邊形ABCF是平行四邊形．

∵∠B=90°，

∴四邊形ABCF是矩形．

（2）證明：由（1）可得，∠AFC=90°，

∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD．

∴∠DAF=∠CGF．

∵∠EGA=∠CGF，

∴∠EAG=∠EGA．

∴EA=EG．