Question

高晗和吳逸君兩同學(xué)合作，將半徑為1m、圓心角為90°的扇形薄鐵板圍成一個(gè)圓錐筒，在計(jì)算圓錐的容積（接縫忽略不計(jì)）時(shí)，吳逸君認(rèn)為圓錐的高就等于扇形的圓心O到弦AB的距離OC（如圖），高晗說(shuō)這樣計(jì)算不正確．你同意誰(shuí)的說(shuō)法？把正確的計(jì)算過(guò)程寫出來(lái)．

Answer 1

分析：易得OC的長(zhǎng)度；圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形，母線長(zhǎng)為1，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)可得到底面半徑，進(jìn)而利用勾股定理求得圓錐高，和吳逸君說(shuō)的比較即可．

解答：解：如圖1，
在Rt△OAC中，
OC=OAsin∠OAC=OA•sin45°=

2

2

；
如圖2，
在Rt△OO′A中，
OA=1，底面周長(zhǎng)=O′A×2π=

AB

的長(zhǎng)=2π×

1

4

，
∴O′A=

1

4

由勾股定理知，OO′=

OA2-O′A2

=

12-( 1 4 )2

=

15

4

，
∵

2

2

≠

15

4

，
∴吳逸君的說(shuō)法不正確．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式求解．