給定銳角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的點M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，則稱M為“正則點”，那么“正則點”的個數(shù)是
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．
分析：△ABM是等腰三角形時，若AB是底邊，則M一定在AB的中垂線l1上，當AB是腰時，另一頂點M在以A或B為頂點，以AB為直徑的弧上．同時滿足△BCM是等腰三角形的線與弧的交點就是滿足條件的點．
解答：解：△ABM是等腰三角形時，
若AB是底邊，則M一定在AB的中垂線l1上，當AB是腰時，另一頂點M在以A或B為頂點，以AB為直徑的弧上．
同理，△BCM都是等腰三角形時，當BC是底邊時，則M一定在BC的中垂線上，當BC是腰時，另一頂點M在以B或C為頂點，以BC為直徑的弧上．
滿足△ABM是等腰三角形的直線和兩條弧，與滿足△BCM是等腰三角形的直線和兩條弧的交點就是滿足條件的點，共有6個．
故答案是：6．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形的一邊即兩個頂點，確定第三個頂點是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
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∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學是這樣思考的：
在平時的學習中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識就可證得更多相等的線段或相等的角．這個問題也許可以通過添加輔助線構(gòu)造軸對稱圖形來解決．請參考小新同學的思路，解決上面這個問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給定銳角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的點M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，則稱M為“正則點”，那么“正則點”的個數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=數(shù)學公式∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
作業(yè)寶
小新同學是這樣思考的：
在平時的學習中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識就可證得更多相等的線段或相等的角．這個問題也許可以通過添加輔助線構(gòu)造軸對稱圖形來解決．請參考小新同學的思路，解決上面這個問題．

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