Question

如圖，某氣象站測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300km的B處，以每小時(shí)km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍是受臺(tái)風(fēng)干擾的區(qū)域，問A城是否受到此次臺(tái)風(fēng)的干擾？為什么？若要受到臺(tái)風(fēng)干擾，求出A城受臺(tái)風(fēng)干擾的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：作AM⊥BF，則得出∠AMB．根據(jù)∠FBA=30°，可得出AM的長，則A城會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的干擾；以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于C₁、C₂兩點(diǎn)，連接AC₁=AC₂，在Rt△AMC₁中有C₁M的長，可得出C₁C₂，從而得出A城受臺(tái)風(fēng)干擾的時(shí)間．
解答：解：作AM⊥BF于點(diǎn)M，則∠AMB=90°．
∵∠FBA=90°-60°=30°，
∴AM=，
∴A城會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的干擾，以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于C₁、C₂兩點(diǎn)，連接AC₁=AC₂．
∵AM⊥BF，
∴C₁C₂=2C₁M．
在Rt△AMC₁中，有C₁M=，
∴C₁C₂=100km，
∴A城受臺(tái)風(fēng)干擾的時(shí)間為：（小時(shí)）．
點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．