Question

【題目】已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 繞著點C旋轉，使得點A落在點A′，點B落在點B′．若點A′在邊AB上，則點B、B′的距離為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出AA'的值，然后利用旋轉的性質可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB'的值．

解：過點C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA= ，
∴AC=ABcosA=6，BC=3 ，
在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，
∴AH=ACcosA=4，
由旋轉的性質得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉角，
∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，

∴即 ,

解得：BB'=4.

故答案為：4.