【題目】已知ABC中,∠C=90°,AB=9,,把ABC 繞著點C旋轉,使得點A落在點A′,點B落在點B′.若點A′在邊AB上,則點B、B′的距離為_____

【答案】4

【解析】

過點CCH⊥ABH,利用解直角三角形的知識,分別求出AH、AC、BC的值,進而利用三線合一的性質得出AA'的值,然后利用旋轉的性質可判定△ACA'∽△BCB',繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB'的值.

解:過點CCH⊥ABH,

∵在Rt△ABC中,∠C=90,cosA= ,
∴AC=ABcosA=6,BC=3 ,
Rt△ACH中,AC=6,cosA=
∴AH=ACcosA=4,
由旋轉的性質得,AC=A'C,BC=B'C,
∴△ACA'是等腰三角形,因此H也是AA'中點,
∴AA'=2AH=8,
又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形,且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉角,
∴∠ACA'=∠BCB',
∴△ACA'∽△BCB',

,

解得:BB'=4.

故答案為:4.

練習冊系列答案
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摸棋的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數(shù)m

38

79

121

196

322

398

摸到黑棋的頻率(精確到0.001

0.380

0.395

0.403

0.392

0.403

0.398

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計,從盒中摸出一個球是白球的概率是_____(精確到0.01);

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