Question

25、已知：如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角板，∠BAC=90°，∠EDF=90°．
（1）請(qǐng)你利用這兩塊三角板畫出BC的中點(diǎn)（用示意圖表示）；
（2）當(dāng)我們把△DEF的頂點(diǎn)E與A點(diǎn)重合時(shí)，使ED、EF與BC相交，設(shè)交點(diǎn)為P、G（點(diǎn)P在點(diǎn)G的左側(cè)），你能否證明BP+CG與PG的關(guān)系，請(qǐng)你完成自己的證明．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用等腰三角形三線合一定理過點(diǎn)A作BC的垂線即可得．
（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)在∠PAG的內(nèi)部做∠MAP=∠BAP，在AM上截取AM=AB，連接PM與MG．可證△BAP≌△MAP．
則推證△CAG≌△MAG因此PM+MG＞PG．則BP+CG＞PG．

解答：解（1）只要能利用其中一塊三角板畫出BC的中點(diǎn)，則給（1分）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE與EF和BC相交與P、G時(shí)，BP+CG＞PG．
證明如下：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)在∠PAG的內(nèi)部做∠MAP=∠BAP，在AM上截取AM=AB，連接PM與MG．（2分）
∴△BAP≌△MAP．（3分）
∵∠BAP+∠CAG=45°∠MAP=∠BAP，
∴∠MAG=∠CAG
又MA=CA，AG=AG
∴△CAG≌△MAG（4分）
因此PM+MG＞PG．（5分）
則BP+CG＞PG．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，在本題中需巧妙作出輔助線，出現(xiàn)全等三角形，此題才可解．