已知：如圖，是⊙O上一點(diǎn)，半徑的延長線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，，求弦的長

．

解：（1）證明：如圖，連結(jié)OA。

因?yàn)镺C=BC，，

所以O(shè)C=BC=AC=OA。

所以△ACO是等邊三角形。

故∠O=60°。

又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。

所以AB是⊙O的切線。

（2）解：作AE⊥CD于E點(diǎn)。

因?yàn)椤螼=60°，所以∠D=30°。

又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=。

在Rt△ADE中，因?yàn)椤螪=30°，所以。

由勾股定理，可求。

所以CD=DE+CE=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知：如圖△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE、CD．
（1）求證：△AGE≌DAC；
（2）過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

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2、已知，如圖，線段AB上有任一點(diǎn)M，分別以AM，BM為邊長作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點(diǎn)，則直線MN的情況是（　�。�

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（2009•裕華區(qū)二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點(diǎn)，點(diǎn)C在N點(diǎn)位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測(cè)量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測(cè)量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標(biāo)示的字母）

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