Question

（1）請你計算下列式子（可用計算器），完成后面的問題．
計算：6×7=______；66×67=______；666×667=______；6666×6667=______；…
根據(jù)上述各式的規(guī)律，你認為4444422222=______．
（2）利用計算器探索規(guī)律：任選1，2，3，…，9中的一個數(shù)字，將這個數(shù)乘7，再將結(jié)果乘15873，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能試著解釋一下理由嗎？

Answer 1

解：（1）因為6×7=42，
66×67=4422，
666×667=444222，
6666×6667=44442222，
…
66666×66667=4444422222；
所以反之4444422222=66666×66667．

（2）因為15873×7=111111，
設(shè)1，2，3，…，9中的任一數(shù)字為m，
則根據(jù)題意得：m×7×15873=mmmmmm，
所以只要選1，2，3，9中任一數(shù)字，
結(jié)果都是六位數(shù)且這六個數(shù)位上的數(shù)字都相同．
分析：（1）兩個因數(shù)數(shù)位相同，并由數(shù)字6和7組成，而且是兩個連續(xù)的整數(shù)，積是由數(shù)字4和2組成，4和2的個數(shù)同一個因數(shù)的數(shù)位相同，反之也成立，因此積由5個4和5個2組成，因數(shù)是由一個因數(shù)5個6和4個6一個7構(gòu)成的另一個因數(shù)的乘積；
（2）因為15873×7=111111，所以再乘以1，2，3，…，9中的一個數(shù)字，得到的結(jié)果都是六位數(shù)且這六個數(shù)位上的數(shù)字都相同．
點評：此題只要觀察出因數(shù)與積之間的數(shù)字數(shù)位變化規(guī)律，就可以解決．