Question

如圖，P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，當(dāng)∠AOP=（2x-10）度，∠BOP=（x+5）度時，∠AOB=________ 度．

Answer 1

40
分析：根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得∠AOP=∠BOP，然后列出方程求出x，從而得到∠AOP、∠BOP，再根據(jù)∠AOB=∠AOP+∠BOP計算即可得解．
解答：∵PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，
∴∠AOP=∠BOP，
∴2x-10=x+5，
解得x=15°，
∴∠AOP=∠BOP=15°+5°=20°，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=20°+20°=40°．
故答案為：40．
點評：本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記角平分線的判定方法是解題的關(guān)鍵．