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是否存在實數m，使關于x的方程2x2+mx+5=0的兩實根的平方的倒數和等于
2925
？若存在，求出m；若不存在，說明理由．
分析：根據根與系數的關系，兩實根的平方的倒數和
1
x12
+
1
x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
(x1x2)2
=
m2-20
25
．
即可確定m的取值情況．
解答：解：設原方程的兩根為x1、x2，
則有：
x1+x2=-
m
2
x1•x2=
5
2
，
∴
1
x12
+
1
x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
(x1x2)2
=
m2-20
25
．
又∵
1
x12
+
1
x22
=
29
25
，
∴m2-20=29，解得m=±7，
∴△=m2-4×2×5=m2-40=（±7）2-40=9＞0
∴存在實數±7，使關于原方程的兩實根的平方的倒數和等于
29
25
．
點評：利用根與系數的關系和根的判別式來解決．容易出現的錯誤是忽視所求的m的值是否滿足判別式△．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

利用此知識解決：是否存在實數m，使關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的兩個不相等實根中有一個是0．
（1）請求出m的值；
（2）是否存在實數k，使關于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的兩個實根x1，x2之差的絕對值為1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
利用此知識解決：是否存在實數m，使關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知識解決：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在實數m，使關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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