Question

某工廠要用圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，經(jīng)過(guò)組合加工成豎式，橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．

（1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，完成下列表格：

紙板     紙盒	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
正方形紙板（張）	x	2y
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3y

（2）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．
（3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試問(wèn)在這一天加工這兩種紙盒時(shí)，a的所有可能的值．

Answer 1

分析：（1）①可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個(gè)，每個(gè)豎式紙盒需1個(gè)正方形紙板和4個(gè)長(zhǎng)方形紙板，每個(gè)橫式紙盒需3個(gè)長(zhǎng)方形紙板和2個(gè)正方形紙板來(lái)填空．
②生產(chǎn)豎式紙盒用的正方形紙板+生產(chǎn)橫式紙盒用的正方形紙板≤162張；
生產(chǎn)豎式紙盒用的長(zhǎng)方形紙板+生產(chǎn)橫式紙盒用的長(zhǎng)方形紙板≤340張．
由此，可得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的方案．
（2）設(shè)x個(gè)豎式需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據(jù)a的取值范圍求出y的取值范圍即可．

解答：解：（1）正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板3y張；

（2）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，
依題意，得

x+2y=1000 4x+3y=2000

解得：

x=200 y=400

答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)；

（3）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，
依題意得：

x+2y=50 4x+3y=a

∴y=40-

a

5

，
∵y、a為正整數(shù)，
∴a為5的倍數(shù)，
∵120＜a＜136
∴滿足條件的a為：125，130，135．
當(dāng)a=125時(shí)，x=20，y=15；
當(dāng)a=130時(shí)，x=22，y=14；
當(dāng)a=135時(shí)，x=24，y=13據(jù)符合題意，
∴a所有可能的值是125，130，135．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
（1）根據(jù)豎式紙盒和橫式紙盒分別所需的正方形和長(zhǎng)方形紙板的個(gè)數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)兩種紙盒分別共用的正方形紙盒的和及長(zhǎng)方形紙盒的和的取值范圍列出方程組，求出其解集即可；
（3）根據(jù)（1）中生產(chǎn)兩種紙盒分別所需正方形及長(zhǎng)方形紙板的比及兩種紙板的張數(shù)，列出方程組，根據(jù)a的取值范圍即可求出y的取值范圍．