Question

已知拋物線C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的頂點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把拋物線一般表達(dá)式寫成頂點(diǎn)式，知道頂點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離，進(jìn)而求出m的值，寫出拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式，求出坐標(biāo)．
（2）由拋物線C₁的解析式為y=x²-6x-9可知，與x軸有交點(diǎn)時(shí)，y=0，可得方程x²-6x-9=0，即可解得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=x²-（2m+4）x+m²-10
=[x-（m+2）]²+m²-10-（m+2）²
=[x-（m+2）]²-4m-14，
∴拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m+2，-4m-14），
由于頂點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3，
∴|m+2|=3，
∴m=1或m=-5．
∵拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，
∴m=-5時(shí)，△＜0，則拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，舍去．
∴m=1，
∴拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-18）．

（2）解方程x²-6x-9=0，得：x1=3+3

2

，x2=3-3

2

∴C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3+3

2

，0）和（3-3

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，會(huì)求解拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)．此題不是很難，但做題時(shí)也要小心仔細(xì)．